最早接触滑动窗口是滑动窗口协议,滑动窗口协议(Sliding Window Protocol),属于 TCP 协议的一种应用,用于网络数据传输时的流量控制,以避免拥塞的发生。 发送方和接收方分别有一个窗口大小 w1 和 w2。窗口大小可能会根据网络流量的变化而有所不同,但是在更简单的实现中它们是固定的。窗口大小必须大于零才能进行任何操作。

我们算法中的滑动窗口也是类似,只不过包括的情况更加广泛。实际上上面的滑动窗口在某一个时刻就是固定窗口大小的滑动窗口,随着网络流量等因素改变窗口大小也会随着改变。接下来我们讲下算法中的滑动窗口。

滑动窗口是一种解决问题的思路和方法,通常用来解决一些连续问题。 比如 LeetCode 的 209. 长度最小的子数组。更多滑动窗口题目见下方题目列表

常见套路

滑动窗口主要用来处理连续问题。比如题目求解“连续子串 xxxx”,“连续子数组 xxxx”,就应该可以想到滑动窗口。能不能解决另说,但是这种敏感性还是要有的。

从类型上说主要有:

  • 固定窗口大小
  • 窗口大小不固定,求解最大的满足条件的窗口
  • 窗口大小不固定,求解最小的满足条件的窗口(上面的 209 题就属于这种)

后面两种我们统称为可变窗口。当然不管是哪种类型基本的思路都是一样的,不一样的仅仅是代码细节。

固定窗口大小

对于固定窗口,我们只需要固定初始化左右指针 l 和 r,分别表示的窗口的左右顶点,并且保证:

  1. l 初始化为 0
  2. 初始化 r,使得 r - l + 1 等于窗口大小
  3. 同时移动 l 和 r
  4. 判断窗口内的连续元素是否满足题目限定的条件

    • 4.1 如果满足,再判断是否需要更新最优解,如果需要则更新最优解
    • 4.2 如果不满足,则继续。

固定窗口

可变窗口大小

对于可变窗口,我们同样固定初始化左右指针 l 和 r,分别表示的窗口的左右顶点。后面有所不同,我们需要保证:

  1. l 和 r 都初始化为 0
  2. r 指针移动一步
  3. 判断窗口内的连续元素是否满足题目限定的条件

    • 4.1 如果满足,再判断是否需要更新最优解,如果需要则更新最优解。并尝试通过移动 l 指针缩小窗口大小。循环执行 4.1
    • 4.2 如果不满足,则继续。

形象地来看的话,就是 r 指针不停向右移动,l 指针仅仅在窗口满足条件之后才会移动,起到窗口收缩的效果。

可变窗口

模板代码

以下是 209 题目的代码,使用 Python 编写,大家意会即可。

class Solution:    
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        l = total = 0
        ans = len(nums) + 1
        for r in range(len(nums)):
            total += nums[r]
            while total >= s:
                ans = min(ans, r - l + 1)
                total -= nums[l]
                l += 1
        return  0 if ans == len(nums) + 1 else ans

题目列表

以下题目有的信息比较直接,有的题目信息比较隐蔽,需要自己发掘

扩展阅读

最后修改:2020 年 06 月 12 日 08 : 51 PM
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